倍数の判定法
ある整数がどの倍数なのか判定する方法は…
- 2の倍数：下１桁が0,2,4,6,8のいずれか
- 5の倍数：下1桁が0,5のいずれか
- 10の倍数：下1桁が0
＊2の倍数・5の倍数・10の倍数は、下1桁に注目する！
- 4の倍数：下2桁が4の倍数
- 8の倍数：下3桁が8の倍数
＊4の倍数は下2桁、8の倍数は下3桁に注目する！
- 3の倍数：各位の数の和が3の倍数
- 9の倍数：各位の数の和が9の倍数
＊3の倍数・9の倍数は、各位の数の和に注目する！
例題
（1）自然数の下2桁が4の倍数ならばその自然数が4の倍数であると判定できる理由を、4桁の自然数Nの場合で説明せよ。
（2）5桁の自然数9753□が3の倍数であるとき、□に入る数を求めよ。
（3）1358024679が11の倍数であることを証明せよ。
＊11の倍数の判定法：偶数桁目の数の和と奇数桁目の数の和の差が11の倍数
（4）5桁の自然数1492□が11の倍数であるとき、□に入る数を求めよ。
解答
今回のコツ！
倍数の判定法はグループ分けすることができる。
1つ目のグループは…
下1桁グループ！
- 2の倍数：下１桁が0,2,4,6,8のいずれか
- 5の倍数：下1桁が0,5のいずれか
- 10の倍数：下1桁が0
2つ目のグループは…
下n桁グループ！
- 4の倍数：下2桁が4の倍数
- 8の倍数：下3桁が8の倍数
3つ目のグループは…
各位の数の和グループ！
- 3の倍数：各位の数の和が3の倍数
- 9の倍数：各位の数の和が9の倍数
そして最後に、例外として
11の倍数の判定法：偶数桁目の数の和と奇数桁目の数の和の差が11の倍数
このように、最初にグループ分けして上記のオレンジマーカーの部分を覚える！そして赤マーカーの部分をおさえれば完璧！
＊証明問題は型が決まっているので、パターンを覚えられれば安心！
